第二节 符号检验
将资料用正负号表示，然后根据正负号个数计算χ2值进行假设检验，称为符号检验。符号检验的检验假设：若为成对资料，则为H0:P(X1>X2)=P(X2>X1)，含义是总体内每一对数字（分别用X1和X2表示)中，X1>X2的概率等于X2>X1的概率，都是1/2，而备择假设H1为P（X1>X2）≠P(X2>X1)≠1/2；若为不成对资料，检验假设H0为F（X1）=F（X2）即两总体的分布函数相等，而H1：F（X1）≠F（X2）。符号检验的计算都很简单，但检验效率也较低。
一、成对资料的比较
现以例10.1说明其计算步骤如下：
1．划出每对数值的正负号，如令用药后每分钟灌流滴数大于用药前的为“+”，反之为“-”，相等为“0”，则其结果见表10.1最右侧栏。
2．清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0，得n+=9，n-=3，n0=0
3．代入式（10.1），求得χ2值
，v＝１（10.1）
4．但χ2值表，作出结论。
例10.1 表10.1为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。
表10.1 豚鼠给药前后的灌流滴数
| 豚鼠号 | 每分钟灌流滴数 | X2-X1的正负号 | |
| 用药前X1 | 用药后X2 | ||
| 1 | 30 | 46 | + |
| 2 | 38 | 50 | + |
| 3 | 48 | 52 | + |
| 4 | 48 | 52 | + |
| 5 | 60 | 58 | - |
| 6 | 46 | 64 | + |
| 7 | 26 | 56 | + |
| 8 | 58 | 54 | _ |
| 9 | 46 | 54 | + |
| 10 | 48 | 58 | + |
| 11 | 44 | 36 | - |
| 12 | 46 | 54 | + |
将n+=9,n-=3代入式(10.1)得
χ20.05,1=3.841,今χ2<χ20.05,1,故P<0.05，不能拒绝检验假设H0，故这种相差是不显著的，不能得出用药后比用药前灌流滴数增加的结论。
此法简便，但较粗糙，数据少于6对时，不能测出显著性，12对以下应慎用，当达到20对以上时，其结果才比较可靠，另外，n。较多时，会夸大差别。
二、不成对资料（两组或多组）的比较
现以例10.2说明其计算步骤如下：
1．各自排列，统一编秩号。将两组数据分别从小到大排列，然后按两组数据自小至大统一给以顺序号，即为秩号。编秩号时，凡数据相等而分属于两组的，应编平均秩号，如0.042共有三个，分属于两组，其秩号应该是7、8、9，求其平均，皆给以平均秩号8。
2．求秩号的中位数MR，公式是：
（10.2）
3．求各组n+、n-、n0：以MR为准，大于MR的秩号个数为n+，小于MR的秩号个数为n-，相等者为n。
4．代入下式求χ2值
ν=组数-1 （10.3）
5．查χ2值表，作结论。
例10.2 表10.2为9名健康人和8名铅作业工人的尿铅值（mg/L）试比较两组间有无显著差别？
表10.2 9名健康人与8名铅作业工人的尿铅值（mg/L）
| 健康人 | 秩号 | 铅作业工人 | 秩号 |
| 0.001 | 1 | 0.042 | 8 |
| 0.002 | 2 | 0.042 | 8 |
| 0.014 | 3 | 0.048 | 10 |
| 0.020 | 4 | 0.050 | 11 |
| 0.032 | 5 | 0.082 | 14 |
| 0.032 | 6 | 0.086 | 15 |
| 0.042 | 8 | 0.092 | 16 |
| 0.054 | 12 | 0.098 | 17 |
| 0.064 | 13 |
两组各自排队，统一编秩号，其结果见表10.2
以此数为准，数得两组秩号的n+、n-、n0如
下：
| n+ | n- | n0 | |
| 健康人数 | 2 | 7 | 0 |
| 铅作业工人组 | 6 | 2 | 0 |
代入公式
ν＝2-1＝1，χ20.05,1＝3.841
今χ2<χ20.05,1故P>0.05 不能拒绝检验假设，相差不显著，还不能说健康人与铅作业工人尿铅值有显著差别。
当多组资料比较时，其步骤与两组比较的一致，但计算χ2值的公式略有不同：
（10.4）
符号检验未充分利用原始资料中的全部信息，故比较粗，但因其简便，可迅速得到结果故也有其使用价值。
